可压缩均匀各向同性湍流的介观模型设计和直接数值模拟

本文基于Boltzmann方程提出一个可压缩均匀各向同性强迫湍流的介观模型。在对内部自由度进行积分后,原始的Boltzmann方程可以转化为分别对应于两个约化分布函数的两个Boltzmann方程。通过对Boltzmann方程的源项进行设计,新的介观模型可以同时调节Prandtl数以及体积粘度和剪切粘度的比值。同时,新的源项也保证了大尺度的外部体积力和冷却函数都可以被加入。通过Chapman-Enskog展开的分析,在宏观流体动力学极限下,此介观模型可以恢复到可压缩的Navier-Stokes-Fourier方程组。结合新发展的离散统一气体动理学格式(DUGKS),我们编写了三维可压缩均匀各向同性强迫湍流的直接数值模拟的DUGKS并行程序。在界面分布函数的重构中,我们使用WENO格式增加了局部空间精度。为了加入大尺度的体积力和冷却函数,我们推广并使用了Strang-splitting格式。为了精确地求解粒子分布函数的在速度空间的积分,我们采用了D3Q77离散粒子速度模型,此模型具有9阶Gauss-Hermite求积精度。我们同时模拟了低湍流马赫数和高湍流马赫数(M_t≈0.21-0.84)的可压缩均匀各向同性强迫湍流。数值模拟的结果和传统的hybridcompact-WENO方法的模拟结果对照得很好,说明了程序和方法的正确性以及DUGKS作为三维可压缩湍流模拟工具的可行性。除此之外,在高阶的DUGKS格式、更高的湍流马赫数模拟以及代码加速优化等方面还需要更多的努力。